همبستگی درجات رأس ها در شبکه های بی مقیاس و جهان کوچک

امروزه استفاده از شبکه های پیچیده برای توصیف پدیده های طبیعی به طور روز افزون در حال گسترش است. یکی از ابزارهای مناسب جهت مطالعه ی شبکه های پیچیده مدل کردن آن ها است. مدل های مختلفی برای توصیف شبکه ها ارائه شده است که از آن جمله می توان به مدل شبکه های تصادفی، شبکه های بی مقیاس و شبکه های جهان کوچک اشاره کرد. ویژگی های مختلفی را می توان به هر یک از این مدل ها نسبت داد. از جمله ی این ویژگی ها می توان به طول کوتاهترین مسیر،ضریب خوشگی، میانگی، وجود همایه ها و... اشاره کرد. یکی از این ویژگی های مهم شبکه ها، همبستگی میان درجات آن ها است. این ویژگی معیاری از این است که آیا درجه ی یک رأس به درجه ی رأس های همسایه اش وابسته است یا نه. تفاوت در ساختار مدل های مختلف و همچنین ویژگی های آن ها به دلیل تفاوت در روند تشکیل هر یک از این شبکه ها است. با تغییر در پارامتر های مختلفی که در روند تشکیل شبکه ها موثر هستند می توان شبکه هایی با ساختار و ویژگی های متفاوت تولید کرد. در این پایان نامه تأثیر هر یک از پارامتر های مختلف شبکه های بی مقیاس و جهان کوچک که در روند تشکیل این شبکه ها موثر هستند را بر روی همبستگی در این دو شبکه مورد بررسی قرار می دهیم. برای این منظور از مدل باراباسی-آلبرت برای تولید شبکه ی بی مقیاس و از روش واتس-استروگاتس برای تولید شبکه ی جهان کوچک بهره می بریم. همچنین برای محاسبه ی همبستگی شبکه از معیار پیرسون استفاده می کنیم. نشان می دهیم که با افزایش در پارامترهای اندازه ی شبکه و تعداد یال های متصل به رأس جدید در شبکه ی بی مقیاس و پارامتر های اندازه ی شبکه و تعداد نزدیکترین همسایگان در شبکه ی جهان کوچک، اندازه ی همبستگی کاهش می یابد. و همچنین بازه ی تغییرات آن کوچکتر می شود. در پایان عوامل ساختاری موثر در این تغییرات همبستگی را بررسی می کنیم. نشان خواهیم داد که افزایش همبستگی ناشی از افزایش تعداد اتصالات داخلی و کاهش تعداد برگ های نسبی شبکه است. در حالی که کاهش همبستگی ناشی از افزایش تعداد برگ های نسبی شبکه و کاهش تعداد اتصالات داخلی در شبکه است.